Вопросы»Задачи профильного ЕГЭ по математике на движение|Поступи в ВУЗ

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В.
Встретившись на промежуточной станции, поезда продолжили движение и
первый из них прибыл в пункт В через 2 часа, второй-в пункт А через 8
часов после встречи.
За сколько часов первый поезд проходит расстояние от А до В?

Решение.

А_________________С_________________________В

-> <-

Обозначим промежуточную станцию С. Пусть скорость первого поезда х, а второго у.

Пусть они встретились в С через t часов, тогда первый прошел AC=tx, а второй прошел BC=ty.

После встречи первый прошел BC=2x, а второй прошел AC=8y. Составим систему уравнений:

tx = 8y (1)

ty = 2x (2)

Разделим (1) на (2) почленно, получим x/y = 4y/x --> x²= 4y² --> x=2y,

значит, скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго,
тогда путь АС первый поезд пройдет в 2 раза быстрее, чем второй,
т.е. за 8/2=4 часа.
Всего весь путь от А до В первый поезд пройдет за 4+2=6 часов.

Ответ: 6.

liliana

( +3192 ) 14.09.2018 20:31	Комментировать
Задача 2. Пассажирский и товарный поезда одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В соответственно. После встречи пассажирский поезд прибыл в пункт В через 9 ч., а товарный - в пункт А через 16 ч. Сколько времени каждый поезд был в пути? Решение. A___________________________C_________________B x км/час -> <- y км/час Обозначим промежуточную станцию С. Пусть скорость первого (пасс.) поезда х, а второго (товарного) у. Пусть они встретились в С через t часов, тогда первый прошел AC=tx, а второй прошел BC=ty. После встречи первый прошел BC=9x, а второй прошел AC=16y. Составим систему уравнений: tx = 16y (1) ty = 9x (2) Разделим (1) на (2) почленно, получим x/y =16y / 9x --> 9x²= 16y² --> 3x=4y 1) у= 3x/4 AB=BC+AC= 9x + 163x/4 = 21x AB/x = 21x/x = 21 час был в пути первый.* 2) x=4y/3 AB=AC+BC= 16y+9x = 16y+94y/3= 28y AB/y = 28y/y=28 часов был в пути второй.* Ответ: 21 и 28.

liliana

( +3192 ) 14.09.2018 20:36	Комментировать
Задача 3. Про трех велосипедистов Из деревни в одном направлении выехали 3 велосипедиста с интервалом в 1 час. Первый велосипедист едет со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 20 км/ч. Третий догоняет первого, а еще через час догоняет второго велосипедиста. Найдите скорость третьего велосипедиста. Решение. До выезда третьего велосипедиста первый проедет 215=30 км, второй 20 км. Пусть третий догонит первого через t часов, тогда второго он догонит через (t+1) час, скорость третьего пусть равна х км/ч. Составим систему ур-ий: 30 + 15t = tx, (1)* 20 + 20(t+1) =(t+1)x (2) Из (2): 40+20t = tx + x, 40+2t = 30+15t + x, 10+5t = x. Подставим х=10+5t в (1), упростим и получим: t²- t - 6 =0 t=3, t=-2 (не удовл. условию задачи) x=25. Ответ: 25.

liliana

( +3192 ) 14.09.2018 20:44	Комментировать
Задача 4. Два автомобиля выезжают из двух пунктов навстречу друг другу и после встречи продолжают путь. После Встречи первый прибывает в пункт назначения через 25 часов, а второй через 36 часов. Первый автомобиль движется со скоростью на 10 км в час больше чем второй. Найти скорость второго автомобиля. Решение. → первый ← второй A________________________B___________C Пусть скорость первого автомобиля Х+10, а второго х км/ч. Пусть встреча произошла через t часов в пункте В. Тогда АВ=t(x+10), СВ=tx. После встречи первый прошел путь ВС=25(х+10), а второй ВА=36х. Т.к. АВ=ВА и СВ=ВС, то составим систему уравнений: t(x+10) = 36x, (1) tx = 25(x+10). (2) Раскрыть скобки и из (1) вычесть (2). 10t = 11x - 250 --> t= 1,1x - 25. Подставим t в (2), получим квадратное уравнение: 1,1х² - 50х -250 =0. х=50 - скорость второго автомобиля, х+10=60 - скорость первого. Ответ: 50.

Хочу написать ответ